“No podemos resolver problemas pensando de la misma manera que cuando los creamos”
Albert Einstein.
La resolución de problemas es una actividad que involucra varias acciones en la mente del solucionador, incluido el acceso y uso del conocimiento, las habilidades y la experiencia. Por tanto, una educación basada en la resolución de problemas puede dar cohesión a los conceptos y procesos, creando y fomentando dentro del salón de clases una comunidad de aprendizaje, con una comprensión profunda del uso y aplicación de diversos temas.
La resolución de problemas se enseña y forma parte de los planes de estudio alrededor de todo el mundo (Törner, Schoenfeld, y Reiss, 2007) estudiándose durante décadas (Liljedahl, Santos Trigo, Malastina, y Bruder, 2016). El National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) desde la Agenda para la Acción de 1980 promueve el poder de la resolución de problemas afirmando que: “El verdadero poder de la resolución de problemas requiere un amplio repertorio de conocimientos, no solo de habilidades y conceptos particulares, sino también de las relaciones entre ellos y los principios fundamentales que los unifican” (National Council of Teachers Mathematics, n.d., párr. 3).
En la resolución de problemas matemáticos, los estudiantes deben pasar por varias fases o niveles antes de obtener la respuesta final. En el proceso de resolución de problemas propuesto por Polya (1965) se tienen cuatro fases o niveles, la primera comprender el problema, la segunda planificar la estrategia, la tercera ejecutar un plan y finalmente revisar la respuesta.
Al considerar que las matemáticas son un medio lógico de pensar y que ese razonamiento es una parte que debemos entender sobre el aprendizaje mismo de las matemáticas (Pulungan y Suhendra, 2019) se vuelve relevante analizar algunos de los errores que cometen los estudiantes al resolver problemas matemáticos. De tal forma que se pueden proporcionar elementos desde la investigación, que guíen las acciones docentes apropiadas para corregirlos y lograr un aprendizaje significativo.
De acuerdo con Effandi y Siti Mistima (2010, citados en Abdullah et al., 2015), el modelo de análisis de errores de Newman vincula la jerarquía en la que se clasifican los tipos de error, con las fases o niveles de resolución de problemas propuesto por Polya en el proceso de solucionar un problema. La declaración anterior es coherente con lo reportado por Ellerton y Clements (1996, citados en Abdullah et al., 2015), quienes reportaron que Newman usó la «jerarquía» como la justificación por la cual los estudiantes que fallaron en cualquier nivel de resolución de problemas no lograron obtener la solución requerida en niveles superiores.
Identificar las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas, que conducen a errores, antes de continuar y enseñar otros temas matemáticos (Abdullah et al., 2015) identificará el área de oportunidad y mejora de la actividad docente. Las dificultades de algunos estudiantes se pueden identificar a través del análisis de los errores en los que incurren al solucionar problemas. El esfuerzo de los docentes por descubrir los errores en los que los estudiantes incurren en un tema determinado es útil para diseñar estrategias encaminadas a corregirlos, logrando aumentar el rendimiento de los estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas. Los errores continuos causarán dificultades y obstáculos en la comprensión que logran los estudiantes de los temas que abordan e incluso continuarán en los próximos temas de matemáticas, un error en el procedimiento aritmético como el que se muestra en la imagen seguramente tendrá su réplica en temas de álgebra. Acumulando dificultades y obstáculos originados por la complejidad en el dominio de los conceptos y procedimientos matemáticos (Maharani y Subanji, 2018).
Los factores que causan errores cuando se ven desde las dificultades y habilidades de aprendizaje en los estudiantes tienen diversos orígenes (Abdullah et al., 2015), se pueden deber a que los estudiantes no integran correctamente la información, principalmente por la falta de experiencia al trabajar en la solución de problemas, o bien que los estudiantes no entienden el contenido matemático de un problema lo suficiente para manipularlo, debido a que tienen superficialmente el concepto o bien poca destreza en la manipulación e integración a diversos contextos. Los errores también pueden deberse a factores como la negligencia o simplemente el descuido de los estudiantes.
Según las observaciones, los errores ocurren con mayor frecuencia debido a la falta de precisión de los estudiantes en el modelado y en el cálculo de la solución
Un elemento importante en el aprendizaje es la retroalimentación , la última fase propuesta por Polya: revisar la respuesta o solución, concluye cuando la solución es una respuesta correcta y coherente con el problema planteado. Una evaluación exhaustiva de todo el proceso en la resolución del problema afectará el resultado del aprendizaje, pues el proceso de evaluación no concluye sino se realiza el análisis de los errores cometidos a lo largo del trabajo elaborado. Los errores que cometen los estudiantes son elementos importantes para identificar algunas dificultades u obstáculos en el aprendizaje, experimentadas por los estudiantes al resolver problemas y en las que es oportuna la intervención del docente (Santoso et al,2017).
Si el tema de resolver problemas te resulta interesante quizá quieras leer un clásico de 1945, ¿Cómo plantear y resolver problemas? de George Polya, tan vigente hoy como hace más de 50 años, los trabajos del norteamericano Alan Schoenfeld considerado el principal exponente de la resolución de problemas en la educación matemática también pueden resultarte muy atractivos. Por otra parte, la publicación más reciente de Luz Manuel Santos Trigo, un mexicano pupilo de Schoenfeld, “Resolución de problemas matemáticos: del trabajo de Pólya al razonamiento digital” (2018), como su título lo menciona, permite vislumbrar como la resolución de problemas continuará aportando a la educación matemática en un entorno cada vez másmas tecnológico.
No importa, si eres estudiante o docente de matemáticas los errores pueden ser tus aliados aquí se corrobora el viejo dicho que “De los errores se aprende” así que si eres estudiante la próxima vez que cometas un error al resolver un problema analiza críticamente la solución propuesta y corrige lo que se tenga que corregir. Y si eres docente hacer un poco de estadística sobre los errores que comenten tus estudiantes en un tema en particular es un buen comienzo para hacerse de un banco de estrategias docentes para ayudarlos en su aprendizaje. Bueno no solo las habilidades y el conocimiento son elementos importantes para solucionar un problema también lo son la creatividad y la motivación, pero de eso hablaremos en otro momento ……
Referencias
Abdullah, A. H., Abidin, N. L. Z., y Ali, M. (2015). Analysis of students’ errors in solving Higher Order Thinking Skills (HOTS) problems for the topic of fraction. Asian Social Science, 11(21), 133–142. doi: 10.5539/ass.v11n21p133
Liljedahl, P., Santos trigo, M., Malastina, U., y Bruder, R. (2016). problem solving in mathematics education. Suiza: Springer. Recuperdo el 29 de agosto de 2019 de http:www.springer.com/series/14352
Maharani, I. P., y Subanji, S. (2018). Scaffolding Based on Cognitive Conflict in Correcting the Students’ Algebra Errors. International Electronic Journal of Mathematics Education, 13(2). doi: 10.12973/iejme/2697
National Council of Teachers Mathematics. (n.d.). The power of Problem Solving. Recuperado el 29 de agosto de 2019 de https://www.nctm.org/Publications/Mathematics-Teacher/Blog/The-Power-of-Problem-Solving/
Polya, G. (1965). Como plantear y resolver problemas (1st ed.). México: Trillas.
Pulungan, R. R., y Suhendra. (2019). Analysis of student’s misconception in solving system of linear equation in two variables. Journal of Physics: Conference Series, 1157, 042113. doi: 10.1088/1742-6596/1157/4/042113
Santoso, D. A., Farid, A., y Ulum, B. (2017). Error Analysis of Students Working about Word Problem of Linear Program with NEA Procedure. In Journal of Physics: Conference Series: Vol. 855. (pp. 1-9). Bristol, Reino Unido: IOP Publishing. doi: 10.1088/1742-6596/855/1/012043
Törner, G., Schoenfeld, A. H., y Reiss, K. M. (2007). Problem solving around the world: Summing up the state of the art. ZDM – International Journal on Mathematics Education, 39(5–6), 353. doi: 10.1007/s11858-007-0053-0
Semblanza de la autora
La Mtra. Ruth Garcia Solano es una docente del nivel medio superior con más de una década de experiencia, involucrada en la innovación de la práctica docente y la inclusión de la tecnología en la educación matemática, compartiendo su idea de que saber matemáticas no se demuestra en el aula sino en la toma de decisiones en la vida diaria.
***
Esta entrada es el resultado del taller Escribir para divulgar, donde los participantes han empezado a desarrollar habilidades de escritura, para compartir eso que saben o que les gusta acerca de la ciencia y la tecnología.
Busca otros textos e imágenes en las redes sociales con el hashtag #EscribirParaDivulgar